0966 190708

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY: TOÁN 12 CHƯƠNG 6 BÀI 1

1. Mặt tròn xoay

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và đường thẳng (C) nằm trong (P). Ta quay mặt phẳng (P) quanh ∆ một góc 360 thì đường thẳng (C) tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.

Đường thẳng (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay. Đường thẳng ∆ gọi là trục của mặt tròn xoay.

2. Góc đỉnh của mặt nón

Khi đường (C) là đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng Δ tại O theo một góc α với 0<α<90, thì mặt tròn xoay có đường sinh d và trục Δ gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O, góc β=2α gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

3. Hình tròn nón xoay

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O, trục Δ,(P) là mặt phẳng vuông góc với ∆, cắt ∆ tại I và (B) là hình tròn tâm I nằm trong (P) giới hạn bởi mặt nón. Khi đó phần mặt nón giới hạn bởi điểm O và mặt phẳng (P), kể cả hình tròn (B) được gọi là hình nón tròn xoay, đỉnh O, đáy (B) và chiều cao OI.

Nói cách khác, nếu lấy điểm M nằm trên đường tròn đáy, thì tam giác IOM vuông tại I. Ta quay đường gấp khúc IMO quanh đường thẳng OI, ta có mặt tròn xoay được gọi là hình nón tròn xoay. Điểm O được gọi là đỉnh, OI là đường cao, OM là đường sinh. Mặt tròn xoay do đoạn thẳng OM khi quay tạo nên được gọi là mặt xung quanh của hình nón.

Bài tập

Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?

Lời giải chi tiết

Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R

⇒ đường sinh có độ dài bằng R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi đường tròn bán kính R.

Chu vi đường tròn đáy hình nón chính là nửa chu vi đường tròn bán kính RR nên 2πr=1 / 2.2πR⇔ r=R / 2

Ta có: sinˆA1=r / 1=r / R=1 / 2⇒ˆA1=300

Suy ra, góc ở đỉnh hình chóp: ˆA=2ˆA1=2.300=600

Để nhận tài liệu và bài tập từ onthidaihoc.net. bạn có thể đăng ký tại đây

Mọi thắc mắc, câu hỏi về đề kiểm tra toán, ngữ văn hoặc tiếng anh các bạn hãy gửi email về địa chỉ onthidaihoc.fm@gmail.com

Bài Viết Liên Quan