0966 190708

LÝ THUYẾT HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: TOÁN 12 CHƯƠNG 7 BÀI 1

Hệ tọa độ Đề-các trong không gian.

Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc O, đôi một vuông góc với nhau x′Ox;y′Oy;z′Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz; O là gốc tọa tọa độ. Giả sử →i,→j,→k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x′Ox,y′Oy,z′Oz (h. 52)

Với điểm M thuộc không gian Oxyz thì tồn tại duy nhất bộ số (x;y;z) để

→OM=x→i+y→j+z.→k

bộ (x;y;z) được gọi là tọa độ của điểm M(x;y;z).

Trong không gian Oxyz cho vectơ a→, khi đó →a=a1→i+a2→j+a3→k

Ta viết →a (a1 ; a2 ; a3) và nói a→ có các tọa độ (a1 ; a2 ; a3) .

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Giả sử a→= (a1 ; a2 ; a3) và b→ = (b1 ; b2 ; b3), thì:

→a + →b → = (a+ b1; a2 + b2; a3 + b3).

→a − →b → = (a– b; a2 – b2; a3 – b3).

k.a→ = (ka1 ; k a2 ; ka3).

Bài tập

Đề bài

Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho →a=(3,0,1);→b=(1,−1,−2);→c=(2,1,−1). Hãy tính →a.(→b+→c);|→a+→b|

Lời giải chi tiết

Ta có: →b+→c=(1+2;−1+1;(−2)+(−1))=(3;0;−3) ⇒→a.(→b+→c)=3.3+0.0+1.(−3)=6

→a+→b=(3+1;0+(−1);1+(−2))=(4;−1;−1)

⇒∣→a+→b∣=√(42+(−1)2+(−1)2 )=√18=3√2

Để nhận tài liệu và bài tập từ onthidaihoc.net. bạn có thể đăng ký tại đây

Mọi thắc mắc, câu hỏi về đề kiểm tra toán, ngữ văn hoặc tiếng anh các bạn hãy gửi email về địa chỉ onthidaihoc.fm@gmail.com

Bài Viết Liên Quan