0966 190708

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN: TOÁN 12 CHƯƠNG 7 BÀI 3

Phương trình đường thẳng trong không gian

Đường thẳng  ∆ qua điểm M0(x0; y0; z0) có vectơ chỉ phương  a→(a1 ; a2 ; a3) có phương trình tham số dạng:

x=x0+a1t

y=y0+a2t

z=z0+a3t

t ∈ R là tham số.

Nếu a1, a2, ađều khác không, ta viết phương trình trên ở dạng chính tắc:

x−x0 / a1=y−y0 / a2=z−z0 / a3

Cho đường thẳng ∆qua điểm M­1và có vec tơ chỉ phương u1→, đường thẳng ∆qua điểm M­và có vec tơ chỉ phương →u2

* ∆và ∆chéo nhau ⇔ ∆và ∆không nằm trong cùng một mặt phẳng ⇔ [→u1,→u2]→M1M2≠0

* ∆và ∆song song ⇔ u1=k→u2

M1∈Δ1

M2∉Δ2

* ∆trùng với ∆2  ⇔ u1→, u2→,M1M2→ là ba vectơ cùng phương.

* ∆cắt  ∆2  ⇔ →u1,→u2 không cùng phương và [→u1,→u2]→M1M2=0

Bài tập

Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số lần lượt là:

x=3+2t

y=6+4t

z=4+t

x=2+t′

y=1−t′

z=5+2t′

LG a

a) Hãy chứng tỏ điểm M(1;2;3) là điểm chung của d và d’;

Phương pháp giải:

– Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d, nếu tìm được t thì M thuộc d.

– Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d’, nếu tìm được t′ thì M thuộc d’.

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ của M vào phương trình của d ta được:

1=3+2t

2=6+4t

3=4+t

t=−1

t=−1

t=−1

⇔t=−1

Do đó M∈d.

Thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng của d’ ta được:

1=2+t′

2=1−t′

3=5+2t′

⇔t′=−1

t′=−1

t′=−1

⇔t′=−1

Do đó M∈d′.

Vậy M là điểm chung của d và d’.

LG b

b) Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vecto chỉ phương không cùng phương.

Phương pháp giải:

Tìm hai VTCP của mỗi đường thẳng và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy →ud=(2,4,1);→ud′=(1,−1,2) là hai vecto không tỉ lệ nên hai vecto đó không cùng phương.

Để nhận tài liệu và bài tập từ onthidaihoc.net. bạn có thể đăng ký tại đây

Mọi thắc mắc, câu hỏi về đề kiểm tra toán, ngữ văn hoặc tiếng anh các bạn hãy gửi email về địa chỉ onthidaihoc.fm@gmail.com

Bài Viết Liên Quan